suatu deret geometri mempunyai suku ke 3 bernilai (-4) dan suku ke 6 bernilai 32. jumlah sembilan suku pertama deret tersebut adalah... a. -513 b. -171 c. 171 d

Kelas: 9, 12
Mapel: Matematika
Kategori: Barisan dan Deret
Kata Kunci: jumlah deret geometri tak berhingga
Kode: 9.2.6, 12.2.7

Pembahasan:
Pengertian barisan dan deret geometri.
https://brainly.co.id/tugas/1509694

Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui:
deret geometri dengan suku ketiga adalah -4 dan suku keenam adalah 32.

Ditanyakan:
jumlah sembilan suku pertama.

Jawab:
Suku ketiga
U₃ = ar³ ⁻ ¹
⇔ -4 = ar² ... (1)

Suku keenam
U₆ = ar⁶ ⁻ ¹
⇔ 32 = ar⁵ ... (2)

Persamaan (1) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
ar⁵ = 32
⇔ ar² x r³ = 32
⇔ -4 x r³ = 32
⇔ r³ = [tex] \frac{32}{-4} [/tex]
⇔ r³ = -8
⇔ r = [tex] \sqrt[3]{(-8)} [/tex]
⇔ r = [tex] \sqrt[3]{(-2)^3} [/tex]
⇔ r = -2 ... (1)

Persamaan (1) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
ar² = -4
⇔ a(-2)² = -4
⇔ a(4) = -4
⇔ a = [tex] \frac{-4}{4} [/tex]
⇔ a = -1

Jumlah sembilan suku pertama dengan r < 1
S₉ = [tex] \frac{-1(1\ -\ (-2)^9)}{1\ -\ (-2)} [/tex]
⇔ S₉ = [tex]\frac{-1(1\ -\ (-512))}{1\ +\ 2}[/tex]
⇔ S₉ = [tex]\frac{-1(1\ +\ 512)}{3}[/tex]
⇔ S₉ = [tex] \frac{-1(513)}{3} [/tex]
⇔ S₉ = [tex] \frac{-513}{3} [/tex]
⇔ S₉ = -171

Jadi, jumlah sembilan suku pertama dari deret geometri adalah -171.

Jawaban yang benar: B.

Soal lain untuk belajar: https://brainly.co.id/tugas/14725247

Semangat!

Stop Copy Paste!