akar akar persamaan kuadrat 2x2-7x+5=0 adalah a dan b.persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2a dan b adalah

Kelas          : 10 
Mapel         : Matematika 
Kategori     : Bab 2 Persamaan Kuadrat, Pertidaksamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat (KTSP)
Kata kunci : akar-akar, persamaan kuadrat baru

Kode : 10.2.2 [Kelas 10 Matematika Bab 2 Persamaan Kuadrat]

Penjelasan :  

Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

Misal x₁ dan x₂ adalah akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0; a, b, c, ∈ R dengan a ≠ 0, maka :
1.  jumlah akar-akar persamaan kuadrat → x₁ + x₂ = [tex]- \frac{b}{a} [/tex]
2.  hasil kali akar-akar persamaan kuadrat → x₁ . x₂ = [tex] \frac{c}{a} [/tex] 
3.  x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2 x₁ x₂

Rumus persamaan kuadrat baru → (x - x₁) (x - x₂) = 0  atau
                                                          x² - (x₁ + x₂) x + x₁.x₂ = 0
-----------------------------------------------------------

Soal :

Akar akar persamaan kuadrat 2x² - 7x + 5 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2α dan β adalah ...

Pembahasan : 

persamaan kuadrat 2x² - 7x + 5 = 0, kita faktorkan untuk memperoleh akar-akarnya.

2x² - 7x + 5 = 0
(x - 1) (2x - 5) = 0
x - 1 = 0
   x₁ = 1
atau
2x - 5 = 0
     2x = 5
      x₂ = [tex] \frac{5}{2} [/tex]

Jadi α = 1 dan β = [tex] \frac{5}{2} [/tex]

Menentukan Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2α dan β

(x - x₁) (x - x₂) = 0
(x - 2α) (x - β) = 0
(x - 2(1)) (x - [tex] \frac{5}{2} [/tex]) = 0
(x - 2) (x - [tex] \frac{5}{2} [/tex]) = 0
x² + [tex] \frac{5}{2} [/tex]x - 2x + 5 = 0   (kesemua ruas dikali 2)
2x² + 5x - 4x + 10 = 0
2x² + x + 10 = 0

Jadi persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2α dan β adalah 2x² + x + 10 = 0

Soal lain yang berkaitan dengan persamaan kuadrat bisa disimak : 
https://brainly.co.id/tugas/14683419
Nilai akar-akar → https://brainly.co.id/tugas/14285800
Nilai → brainly.co.id/tugas/9716788
Persamaan Kuadrat baru → brainly.co.id/tugas/5263426
     

Semoga bermanfaat