Matematika

Pertanyaan

GECE BROHH LAGI TRYOUT NICH
Jika fungsi f(x) = px3 + (q+2)x2 – 72x + 35 turun pada interval –3 < x < 4, maka nilai p2 + q2 + 2pq = ....

1 Jawaban

  • Kelas: 11
    Mapel: Matematika 
    Kata kunci: Turunan
    Kata kunci: turunan, interval fungsi turun
    Kode: 11.2.8 (Kelas 11 Matematika Bab 8-Turunan)

    Jika fungsi f(x) = px³ + (q+2)x² – 72x + 35 turun pada interval –3 < x < 4, maka nilai p² + q² + 2pq = ....

    Pembahasan:

    Fungsi turun jika f'(x) < 0
    f(x) = px³ + (q+2)x² – 72x + 35
    f'(x)<0
    3px² + 2(q+2)x -72 < 0

    turun pada interval –3 < x < 4 maka x = -3 dan x = 4 adalah pembuat nol dari pertidaksamaan diatas, subtitusi nilai x nya :

    x= -3 
    ⇒ 3p(-3)² + 2(q+2)(-3) - 72 = 0
    27p - 6q - 12 - 72 = 0
    27p -6q -84 = 0
    27p - 6q = 84
    9p - 2 q = 28 ... (persamaan 1)

    x=4
    ⇒3p(4²) + 2(q+2)(4) - 72 = 0
    48p + 8q + 16 - 72 = 0
    48p + 8q - 56 = 0
    48p + 8q = 56
    6p + q = 7 ... (persamaan 2)


    Eliminasi persamaan 1 dan 2 :

    9p - 2 q = 28 
    ___________×1

    6p + q = 7 
    ___________×2


    9p - 2q = 28
    12p + 2q = 14
    ____________ +
    21p = 42
    p = 42/21
    p = 2

    subtitusi p = 2 ke persamaan 2:
    6p + q = 7
    6(2) + q = 7
    12 + q = 7
    q = 7 - 12
    q = -5

    p² + q² + 2pq = 2² + (-5)² + 2(2)(-5)
    = 4 + 25 - 20
    = 9 

    Semangat belajar!
    Semoga membantu :)
    Gambar lampiran jawaban idznizhahrina

Pertanyaan Lainnya