Diketahui prisma segienam beraturan KLMNOP.QRSTUV dnegan rusuk tegak 12 cm. Jika jari–jari lingkaran luar segienam KLMNOP adalah 8 cm, maka luas permukaaan pris

Kelas         : 10 
Mapel        : Matematika 
Kategori    : Bab 3 - Trigonometri 
Kata kunci : prisma segienam, beraturan, jari-jari lingkaran luar

Kode : 10.2.3 [Kelas 10 Matematika Bab 3 - Trigonometri]

Penjelasan : 

Luas Segi Banyak (Segi-n) Beraturan

1.  Jika jari-jari lingkaran luar segi-n beraturan diketahui = r, 
     dan luas dsegi-n beraturan itu dinyatakan dengan L, maka

     L = [tex] \frac{n}{2} ~ r^{2} ~sin~ \frac{360}{n} [/tex]

2.  Jika panjang sisi segi-n beraturan diketahui = p, dan luas segi-n beraturan itu dinyatakan dengan L, maka

     L = [tex] \frac{n}{4} ~ p^{2} ~cot~ \frac{180}{n} [/tex]

------------------------------------------------------------
Pembahasan :

Diketahui : 
prisma segienam beraturan KLMNOP.QRSTUV 
jari-jari lingkaran luar (r) = 8 cm
rusuk tegak (t) = 12 cm

Ditanya : 
Luas permukaan prisma ?

Jawab : 

Untuk gambar bisa di lihat pada lampiran

Pada segi enam beraturan terdapat 6 segitiga sama sisi
jari-jari sama dengan panjang sisi alas

Luas alas prisma segi-6 beraturan

L alas = [tex] \frac{n}{2} ~ r^{2} ~sin~ \frac{360}{n} [/tex]
           = [tex] \frac{6}{2} ~ 8^{2} ~sin~ \frac{360}{6} [/tex]
           = 3 × 64 × sin 60°
           = 192 × [tex] \frac{1}{2} [/tex]√3
           = 96√3 cm²
          
Luas sisi tegak prisma segi-6

L sisi tegak = 6 × r × t
                   = 6 × 8 × 12 cm²
                   = 576 cm²

Luas permukaa prisma segi-6 beraturan

L P prisma = 2 × luas alas + luas sisi tegak
                  = 2 × 96√3 cm² + 576 cm²
                  = 192√3 cm² + 576 cm²
                  = 332,55 cm² + 576 cm²
                  = 908,55 cm²

Jadi luas permukaan prisma adalah 908,55 cm²

Soal lain berkaitan dengan luas permukaan prisma segienam bisa disimak :
https://brainly.co.id/tugas/14520898


Semoga bermanfaat