Jika diketahui nilai perbandingan tan 6° = x, maka nilai perbandingan dari tan 234°

Jika diketahui nilai perbandingan tan 6° = x, maka nilai perbandingan dari tan 234° adalah [tex]\frac{4x - x^{2} \sqrt{3} - \sqrt{3}}{3x^{2} - 1}[/tex]. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih sudut pada tangen. Rumus jumlah dan selisih sudut pada trigonometri adalah

• sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
• sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
• cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
• cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
• tan (A + B) = [tex]\frac{tan \: A \: + \: tan \: B}{1 - tan \: A \: tan \: B}[/tex]
• tan (A – B) = [tex]\frac{tan \: A \: - \: tan \: B}{1 \: + \: tan \: A \: tan \: B}[/tex]

Pembahasan

Diketahui

tan 6° = x

Ditanyakan

tan 234° = … ?

Jawab

tan 234° = tan (240° – 6°)

tan 234° = [tex]\frac{tan \: 240^{o} \: - \: tan \: 6^{o}}{1 \: + \: tan \: 240^{o} \: tan \: 6^{o}}[/tex]

tan 234° = [tex]\frac{\sqrt{3} \: - \: x}{1 \: + \: \sqrt{3} \: . \: x}[/tex]

tan 234° = [tex]\frac{\sqrt{3} \: - \: x}{\sqrt{3} x \: + \: 1}[/tex]

tan 234° = [tex]\frac{\sqrt{3} \: - \: x}{\sqrt{3} x \: + \: 1} \times \frac{\sqrt{3} x \: - \: 1}{\sqrt{3} x \: - \: 1} [/tex]

tan 234° = [tex]\frac{3x - \sqrt{3} - \sqrt{3} x^{2} \: + \: x}{3x^{2} \: - \: 1}[/tex]

tan 234° = [tex]\frac{4x - x^{2} \sqrt{3} - \sqrt{3}}{3x^{2} - 1}[/tex]

Keterangan

tan 240° = tan 60° karena 240° berada di kuadran 3, sehingga nilai dari tan 240° positif dan menggunakan relasi tan (180° + α) = tan α

• tan 240° = tan (tan 180° + 60°) = tan 60° = √3

Pelajari Lebih Lanjut

Contoh soal lain tentang jumlah dan selisih sudut trigonometri  

• Pada tangen: brainly.co.id/tugas/13639286
• Cos (A + B): brainly.co.id/tugas/8988242
• Tan C: brainly.co.id/tugas/13558698

--------------------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika  Peminatan

Kategori : Jumlah dan Selisih Trigonometri

Kode : 11.2.2

Kata Kunci : jumlah dan selisih sudut trigonometri pada tangen