dua dadu di lempar sekali. tentukan peluang muncul jumlah mata dadu ganjil atau prima

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan yang dilambangkan dengan S.

Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel.

Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan.

Jika S adalah ruang sampel dari suatu kejadian dengan setiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama dan A suatu kejadian dengan A ⊂ S, maka peluang kejadian A adalah

P(A) = [tex] \frac{n(A)}{n(S)} [/tex]

dimana n(A) merupakan banyak anggota dalam himpunan kejadian A dan n(S) merupakan banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S.

Jika A dan B merupakan dua kejadian, maka peluang gabungan dua kejadian adalah

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui:
Dua buah dadu dilempar satu kali.

Ditanyakan:
Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu ganjil atau prima.

Jawab:
S adalah himpunan ruang sampel, sehingga
S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}.

Banyaknya anggota dari S adalah
n(S) = 36

A adalah himpunan kejadian muncul jumlah mata dadu ganjil, sehingga
A = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 3), (6, 5)}.

Banyaknya anggota dari A adalah
n(A) = 18

Peluang dari A adalah
P(A) = [tex] \frac{n(A)}{n(S)} [/tex]
⇔ P(A) = [tex] \frac{18}{36} [/tex]

B adalah himpunan kejadian muncul jumlah mata dadu prima, sehingga
B = {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3), (5, 2), (5, 6), (6, 1),  (6, 5)}.

Banyaknya anggota dari B adalah
n(B) = 15

Peluang dari B adalah
P(B) = [tex] \frac{n(B)}{n(S)} [/tex]
⇔ P(B) = [tex] \frac{15}{36} [/tex]

A ∩ B adalah himpunan irisan A dan B, sehingga 
A ∩ B = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3), (5, 2), (5, 6), (6, 1), (6, 5)}.

Banyaknya anggota dari A ∩ B adalah
n(A ∩ B) = 14

Peluang dari A ∩ B adalah
P(A ∩ B) = [tex] \frac{14}{36} [/tex]

Peluang kejadian muncul mata dadu ganjil atau prima adalah
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
⇔ P(A ∪ B) = [tex] \frac{18}{36} [/tex] + [tex] \frac{15}{36} [/tex] - [tex] \frac{14}{36} [/tex]
⇔ P(A ∪ B) = [tex] \frac{19}{36} [/tex]

Jadi, peluang kejadian muncul mata dadu ganjil atau prima dari sebuah dadu adalah [tex] \frac{19}{36} [/tex]


Kelas: 9, 11
Kategori: Peluang
Kata Kunci: peluang, dadu, ruang sampel, kejadian


Semangat Pagi!!!