Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12cm . Jarak titik A kegaris HB adalah

Kelas : 10
Mapel: Matematika
Kategori: Dimensi Tiga
Kata kunci: Jarak titik ke garis, kubus
Kode: 10.2.7 (Kelas 10 Matematika Bab 7-Dimensi Tiga)

Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jarak titik A ke garis HB adalah ...

Pembahasan:

Perhatikan gambar pada lampiran
Lihat segitiga siku-siku AEH, dengan AE=EH=12 cm. Dengan menggunakan teorema phytagoras, maka diperoleh:
AH² = AE² +EH²
AH² = 12² + 12²
AH² = 144 + 144
AH² = 288
AH² = √288
AH = √(144×2)
AH = 12√2 cm

Perhatikan segitiga siku-siku ABH, dengan AB = 12 cm , AH = 12√2 cm. Dengan menggunakan teorema phytagoras maka diperoleh:
HB² = AB² + AH²
HB² = 12² +  (12√2)²
HB² = 144 + 288
HB² = 432
HB = √432
HB = √(144 × 3)
HB = 12 √ 3 cm

Jarak titik A ke garis HB adalah AP, lihat segitiga siku-siku ABH

Luas segitiga ABH = Luas segitiga ABH
1/2 × AB × AH = 1/2 × AP × HB
1/2 × 12 × 12√2 = 1/2 × AP × 12√3
72√2 = 6√3 AP
[tex]AP= \frac{72 \sqrt{2} }{6 \sqrt{3} } \\ AP= \frac{12 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }\times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ AP= \frac{12 \sqrt{6} }{3} \\ AP=4 \sqrt{6} [/tex]

Jadi, jarak titik A ke garis HB adalah 4√6 cm.

Semangat belajar!
Semoga membantu :)