Jika fungsi f(x) = x3 – (A+1)x2 + 6Bx + 5 naik pada interval x < –2 atau x > 4, maka nilai A2 + B2 = ....

Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kategori: Turunan
Kata kunci: Turunan, interval fungsi naik
Kode: 11.2.8 (Kelas 12 Matematika Bab 8-Turunan)

Jika fungsi f(x) = x³ – (A+1)x² + 6Bx + 5 naik pada interval x < –2 atau x > 4, maka nilai A² + B² = ...

Pembahasan:

fungsi naik jika f'(x) > 0
f(x) = x³ – (A+1)x² + 6Bx + 5
f'(x) > 0
3x² -2(A+1) x + 6B > 0

fungsi naik pada interval x < –2 atau x > 4 artinya x = -2 dan x = 4 adalah pembuat nol dari pertidaksamaan diatas, subtitusi nilai x nya:

x = -2 
⇒ 3(-2²) - 2(A+1)(-2) + 6B = 0
12 + 4A + 4 + 6B =0
4A + 6B +16 = 0
_____________ : 2

2A + 3B + 8 = 0
2A + 3B = -8 ... (persamaan 1)

x=4
⇒3(4²) -2(A+1)(4) + 6B =0
48 -8A -8 + 6B = 0
-8A + 6B + 40 = 0
______________ : (-2)

4A - 3B - 20 = 0
4A - 3B = 20 ... (persamaan 2)

Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
2A + 3B = -8
___________ ×2

4A - 3B = 20
___________ ×1

4A + 6B = -16
4A - 3B = 20
____________ -
9B = -36
B = -36/9
B = -4

subtitusi B = -4 ke persamaan 1:
2A + 3B = -8
2A + 3(-4) = -8
2A -12 = -8
2A = -8 + 12
2A = 4
A = 4/2
A = 2

A² + B² = 2² + (-4)² = 4 + 16 = 20

Semangat belajar!
Semoga membantu :)