Salah satu persamaan garis singgung kurva f(x) = x3 – x2 + 3x + 5 yang sejajar dengan garis y – 6x = 7 adalah ....

kelas : XI SMA
mapel : matematika
kategori : fungsi
kata kunci : persamaan garis singgung kurva

kode : 11.2.6 [matematika SMA kelas 11 Bab 6 fungsi]

Pembahasan:

sepertinya ada kesalahan dalam soal
Salah satu persamaan garis singgung kurva f(x) = 1/3x³ - x² + 3x + 5 yg sejajar dgn garis y - 6x = 7 adalah ... ?

jawab:
f(x) = 1/3x³ - x² + 3x + 5
f'(x) = x² - 2x + 3

garis y - 6x = 7
y = 6x + 7
m = 6

turunan f(x) = m
f'(x) = m
x² - 2x + 3 = 6
x² - 2x + 3 - 6 = 0
x² - 2x - 3 = 0
(x -3)(x + 1) = 0
x = 3 atau x = -1

subsitusikan nilai x ke f(x) untuk mendapatkan nilai y
 f(x) = 1/3x³ - x² + 3x + 5 untuk x = 3
  y = 1/3(3)³ - 3² + 3(3) + 5
    = 1/3(27) - 9 + 9 + 5
    = 9 + 5
    = 14
(3, 14)

f(x) = 1/3x³ - x² + 3x + 5 untuk x = -1
  y = 1/3(-1)³ - (-1)² + 3(-1) + 5
     = -1/3 - 1 - 3 + 5
     = 2/3
(-1, 2/3)

persamaan garis singgung
y - y1 = m(x - x1)   untuk titik (3, 14)
y - 14 = 6(x - 3)
y - 14 = 6x - 18
y = 6x - 18 + 14
y = 6x - 4

persamaan garis singgung
y - y1 = m(x - x1) untuk titik (-1, 2/3)
y - 2/3 = 6(x + 1)
y - 2/3 = 6x + 6
y = 6x + 6 + 2/3
y = 6x + 6 2/3

Salah satu persamaan garis singgung kurva f(x) = 1/3x³ - x² + 3x + 5 yg sejajar dgn garis y - 6x = 7 adalah y = 6x - 4 atau y = 6x + 6 2/3















selamat belajar
salam indonesia cerdas
bana